Прямоугольный треугольник с катетами 12 см и 16 см вписан в окружность. Найдите длину медианы, проведенной к гипотенузе.

Дано прямоугольный треугольник с катетами 12 см и 16 см вписан в окружность. Найдем длину медианы, проведенной к гипотенузе. Мы знаем, если прямоугольного треугольника вписан в окружность, то гипотенуза является диаметром окружности и медианы проведенной к гипотенузе равно радиус окружности.

Для того, чтобы найти медиану, нам нужно вычислить гипотенузу. Найдем гипотенузу используя теорему Пифагора

c ^ 2 = 12 ^ 2 + 16 ^ 2 = 144 + 256 = 400;

c = 20 см.

Теперь, найдём длину медианы, проведенной к гипотенузе

m = c/2 = 20/2 = 10 см.

Ответ: 10 см.