В четырехугольник ABCD диагонали BD и AC равны, AB=CD, угол ABD=85°, угол ADB = 58°. Найдите угол ACD

Question

Амелия Волкова

Геометрия

12 октября, 08:42

В четырехугольник ABCD диагонали BD и AC равны, AB=CD, угол ABD=85°, угол ADB = 58°. Найдите угол ACD

+2

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Лувр · Answer 1

1) Рассмотрим несколько треугольников, и найдём среди них равные. Треугольники АВД и АСД по признаку равенства трёх сторон: АД - общая сторона; АВ = СД, и диагонали АС = ВД по условию.

2) Следствие: против равных сторон находятся равные углы в таких треугольниках, значит, <САД = <ВДА = 58°; <ВАД = <СДА = 180° - 58° - 85° = 37°; <АВД = <АСД = 85°.

3) Проверяем по треугольнику АСД: <АСД = 180° - <САД - <СДА = 180° - 58° - 37° = 85°.

То есть решая двумя способами получили один ответ <АСД = 85°.