Треугольник АВС - равносторонний. Найдите его высоту ВО. (ВС = 12 см)

1) Так как AB = BC, треугольник ABC равнобедренный с основанием AC. По свойству равнобедренного треугольника высота BO также является медианой и биссектрисой, т. к. треугольник равносторонний.

Следовательно, OC = 12/2 = 6 см.

2) Высота ВО делит треугольник на два с одним прямым углом, т. е. высота-гипотенуза, которая вычисляется с помощью теоремы Пифагора. Треугольник ВOC:

угол BOC = 90 °, по теореме Пифагора (высота равна корню из квадрата боковой стороны минус квадрат половины основания) : BO = корню из (BC^2 - OC^2) = корень из (144 - 36) = 6√3.