Разность диагоналей ромба равна 14 см. Площадь ромба равна 120 см². Найдите перметр ромба

Пусть меньшая диагональ ромба равна х, тогда большая равна х+14. Площадь ромба равна половине произведения диагоналей, составим уравнение:

0,5*х * (х+14) = 120;

х * (х+14) = 240;

x^2+14x-240=0.

D=b^2-4ac=14^2-4 * (-240) = 196+960=1156.

x1 = (-b-√D) / 2a = (-14-34) / 2=-48/2=-24. Первый корень имеет отрицательное значение, значит не удовлетворяет решению задачи.

х2 = (-b+√D) / 2a = (-14+34) / 2=20/2=10.

Следовательно, одна из диагоналей ромба равна 10 см, вторая 10+14=24 см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, в котором гипотенуза - сторона ромба, катеты - половины его диагоналей. Сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы, можем найти квадрат стороны ромба:

(10/2) ^2 + (24/2) ^2=25+144=169. Сторона ромба равна √169=13 см. Следовательно, периметр ромба равен 13*4=52 см.