Периметр ромба равен 100, а одна из его диагоналей равна 40. Найти площадь ромба?

Поскольку все стороны ромба равны, то длина стороны ромба а равна четверти его периметра:

а = 100 / 4 = 25.

Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и в точке пересечения делятся пополам, таким образом имеем прямоугольный треугольник, в котором гипотенуза - сторона ромба, катеты - половины диагоналей ромба. Квадрат половины неизвестной диагонали найдем как разницу квадратов стороны ромба и половины известной диагонали:

(d₂ / 2) ² = a² - (d₁ / 2) ²;

(d₂ / 2) ² = 25² - 20²;

(d₂ / 2) ² = 625 - 400 = 225;

d₂ / 2 = √225 = 15;

d₂ = 15 * 2 = 30.

Зная длины диагоналей ромба, его площадь найдем как половину произведения диагоналей:

S = 0,5 * d₁ * d₂ = 0,5 * 40 * 30 = 600.