Одна из диагоналей ромба равна 30 см. Найти другую диагональ ромба, если его периметр равен 68 см ответ: 16 см

ABCD - ромб, АВ = ВС = CD = AD, АВ + ВС + CD + AD = 68 см, АС = 30 см и BD - диагонали, пересекающиеся в точке О.

1. Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и точкой пересечения делятся пополам. Тогда:

АО = СО = АС/2 = 30/2 = 15 см.

2. Найдем длину стороны ромба:

Р = 4 а,

где а - длина стороны ромба.

4 а = 68;

а = 68/4;

а = 17.

Таким образом, АВ = ВС = CD = AD = а = 17 см.

3. Рассмотрим треугольник АОВ: угол АОВ = 90 градусов (так как диагонали ромба перпендикулярны друг другу), АВ = 17 см - гипотенуза (так как лежит напротив прямого угла АОВ), АО = 15 см и ВО - катеты.

По теореме Пифагора:

ВО = √ (AB^2 - AO^2) = √ (17^2 - 15^2) = √ (289 - 225) = √64 = 8 (см).

4. Так как точка О дели диагонали пополам, то:

ВО = DO = BD/2.

Тогда:

BD = 2BO;

BD = 2*8 = 16 (см).

Ответ: BD = 16 см.