Внутри треугольника ABC взята точка D так, что углы BDA=BDC, DAC=DCA. Докажите, что треугольник ABC-равнобедренный.

То, что < DCA = < DAC говорит о том, что треугольник DAC равнобедренный, значит AD = DC. Теперь рассмотрим треугольники ABD и BCD, в которых равны DA = DC; < BDA = < BDC по условию задачи, а сторона BD - общая, то есть равная. И получаются треугольники ABD и BCD равны по двум сторонам и углу.

А в равных треугольниках находим равные углы против сторон BD = BD, и AD = DC. Рассмотрим углы при основании АС, они состоят из двух пар равных углов: < DAC = < DCA (по условию); < BAD = < BCD, как углы в равных треугольниках.

Углы < BAC = < BCA, треугольник равнобедренный.