Один из углов равнобедренного треугольника равен 120°. Если основание треугольника равно 18 см, то чему равен его периметр?

Для удобства пояснения и написания обозначим данный треугольник буквами АВС с основанием ВС и тупым углом А;

Опустим из угла А на сторону ВС высоту АМ. А поскольку треугольник равнобедренный то данная высота будет и медианой и биссектрисой;

Теперь рассмотрим полученный прямоугольный треугольник АВМ, в котором угол В = 30°, так как В = (180 - 120) / 2 = 60 / 2 = 30°;

Поскольку АМ это и медиана значит ВМ = 18 / 2 = 9 см;

Зная катет и прилежащий угол найдем гипотенузу треугольника АВМ;

АВ = ВМ / cos30° = 9 / √3 / 2 = 18/√3;

Так как треугольник АВС равнобедренный значит АВ = АС = 18/√3;

Найдем периметр;

Р = 36/√3 + 18 ≈ 20,78 + 18 = 38,78 см.