В прямоугольнике ABCD диагональ равна 20, а сторона DC равна 12, нужно найти косинус угла CAD

Прямоугольник - это четырехугольник, в которого все углы прямые и равны между собой.

Рассмотрим треугольник ΔАСD.

Так как все углы прямоугольника прямые, то данный треугольник является прямоугольным.

Косинусом острого угла прямоугольного треугольника есть отношение прилежащего катета к гипотенузе:

cos CAD = AD / AC.

Для того чтобы вычислить длину AD воспользуемся теоремой Пифагора:

АС² = AD² + СD²;

AD² = АС² - СD²;

AD² = 20² - 12² = 400 - 144 = 256;

AD = √256 = 16 см.

cos CAD = 16 / 20 = 0,8.

Ответ: косинус угла CAD равен 0,8.