Найдите боковую сторону равнобедренной трапеции основания которой равны 12 см и 6 см и один из углов 120 градусов.

Трапецией называется четырехугольник, у которого одна пара противоположных сторон параллельна, и стороны не равны между собой.

Равнобедренной называется трапеция, в которой боковые стороны равны:

АВ = СД.

Для того чтобы вычислить длину боковой стороны трапеции рассмотрим треугольник ΔАВН.

Так как отрезок большего основания, расположенный между высотами трапеции, равен длине ее меньшего основания, то:

НК = ВС;

АН = КД = (АД - ВС) / 2;

АН = КД = (12 - 6) / 2 = 6 / 2 = 3 см.

Так как сумма углов трапеции, прилежащих к одной боковой стороне равна 180º, то:

∠А = 180º - ∠В;

∠А = 180º - 120º = 60º.

Для вычисления АВ применим теорему косинусов. Косинусом острого угла прямоугольного треугольника есть отношение прилежащего катета к гипотенузе:

cos А = АН / АВ;

АВ = АН / cos А;

cos 60º = 1 / 2 = 0,5;

АВ = 3 / 0,5 = 6 см.

Ответ: длина боковых сторон АВ и СД равна 6 см.