В прямоугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке O найти периметр треугольника AOB, если угол CAD=30°, AC=14 см

Прямоугольник - это четырехугольник, в которого все углы прямые и равны между собой.

Диагонали прямоугольника равны между собой и точкой пересечения делятся пополам.

Исходя из этого:

АО = ВО = ОС = ОD = АС / 2;

АО = ВО = ОС = ОD = 14 / 2 = 7 см.

Для того, чтобы вычислить периметр треугольника ΔАОВ, найдем длину стороны АВ.

Для этого рассмотрим треугольник ΔСАD. Данный треугольник является прямоугольным, так как угол ∠СDА = 90°. За теоремой синусов вычислим длину стороны СD.

Синусом острого угла прямоугольного треугольника есть отношение противолежащего катета к гипотенузе:

sin A = CD / AC;

CD = AC ∙ sin A;

sin 30° = 1 / 2;

CD = 14 · 1 / 2 = 7 см.

Так как в прямоугольнике противоположные стороны равны, то АВ = CD = 7 см.

Периметром треугольника есть сумма всех его сторон:

Р = АВ + ВО + ОА = 7 + 7 + 7 = 21 см.

Ответ: периметр треугольника ΔАОВ равен 21 см.