в треугольник ABC вписан квадрат так, что две его вершины лежат на стороне AB одной вершине - на сторонах AB и BC. Найдите площадь квадрата, если AD=40 см, а высота, проведенная из вершины C, имеет длину 24 см.

В условии задачи допущена ошибка. АВ = 40 см, а не АD = 40 см.

1. Вершины квадрата М, К, Р, Т. Точки М и К на стороне АВ, Р на стороне ВС, Т на стороне АС.

СЕ - высота треугольника АВС. СО - высота треугольника РСТ.

2. Треугольники АВС и РСТ подобны по двум равным углам. ∠А - общий. ∠РТС = ∠А как

соответственные.

3. Принимаем за х (см) длину стороны РТ треугольника РСТ. РТ является стороной квадрата

МКРТ.

4. Составим пропорцию:

АВ/РТ = СЕ/СО.

СО = СЕ - х = (24 - х).

40/х = 24 / (24 - х).

24 х = 960 - 40 х.

64 х = 960.

х = 15 см.

РТ = 15 см.

5. Вычисляем площадь квадрата МКРТ:

15 х 15 = 225 см².

Ответ: площадь квадрата МКРТ составляет 225 см².