В равнобедренный треугольник вписан квадрат так, что две его вершины находятся на боковых сторонах. Вычислите сторону основания треугольника, если прилежащий к ней угол равен 45 гр. и сторона квадрата равна 4 см.

1. Вершины треугольника - А, В, С, Д. Вершины квадрата М, К, Р, Н. Точки М и Н находятся на

стороне АС треугольника. ∠А = 45°.

2. Каждая из сторон квадрата (КМ, КР, РН, МН) равна 4 сантиметра.

3. Вычисляем длину отрезка АМ через тангенс ∠А:

КМ/АМ = тангенс ∠А = тангенс 45° = 1.

АМ = КМ х 1 = 4 х 1 = 4 сантиметра.

4. ∠А = ∠С = 45°.

5. Вычисляем длину отрезка СН через тангенс ∠С:

РН/СН = тангенс ∠С = тангенс 45° = 1.

СН = РН х 1 = 4 х 1 = 4 сантиметра.

6. АС = АМ + МН + СН = 4 + 4 + 4 = 12 см.