Задать вопрос

Две стороны треугольника равны 30 и 40 см. Длина медианы, проведенной к третьей стороне равна 25 см. Найти площадь треугольника?

+2
Ответы (1)
  1. 12 июля, 20:36
    0
    Обозначим треугольник АВС, в нём АВ = 30 см, ВС = 40 см, медиана ВК = 25 см. Воспользуемся формулой медианы в треугольнике и найдём третью сторону АС.

    ВК = 1/2√ (2AB² + 2BC² - AC²)

    2BK = √ (2AB² + 2BC² - AC²)

    4BK² = 2AB² + 2BC² - AC²

    AC² = 2AB² + 2BC² - 4BK = 2 * 30² + 2 * 40² - 4 * 25² = 1800 + 3200 - 2500 = 2500;

    AC = √2500 = 50 см.

    Стороны нам известны, найдём полупериметр треугольника. По формуле Герона найдём площадь.

    р = 1/2 (30 + 40 + 50) = 60 см.

    S = √ p * (p - AB) * (p - BC) * (p - AC) = √ 60 * (60 - 30) * (60 - 40) * (60 - 50) = √ 60 * 30 * 20 * 10 = √ 360000 = 600 см².

    Ответ: площадь треугольника 600 см².
Знаешь ответ на этот вопрос?
Сомневаешься в правильности ответа?
Получи верный ответ на вопрос 🏆 «Две стороны треугольника равны 30 и 40 см. Длина медианы, проведенной к третьей стороне равна 25 см. Найти площадь треугольника? ...» по предмету 📕 Геометрия, используя встроенную систему поиска. Наша обширная база готовых ответов поможет тебе получить необходимые сведения!
Найти готовые ответы
Похожие вопросы геометрии
1 задача: Угол при вершине равнобедренного треугольника равен 90 градусов, боковая сторона равна 4. Найдите длину медианы, проведённой к этой стороне. 2 задача: Угол при вершине равнобедренного треугольника равен 60 градусов, боковая сторона равна 4.
Ответы (1)
8. Выберите верное утверждение: А. Две прямые параллельны, если накрест лежащие углы равны. Б. Две прямые параллельны, если вертикальные углы равны. В. Две прямые параллельны, если односторонние углы равны. Г.
Ответы (1)
Длины двух сторон треугольника равны 27 и 29. длина медианы проиеденной к третьей стороне равна 26 ... найдите высоту треугольника проведенную к стороне длиной 27.
Ответы (1)
1. Свойство медианы, проведённой к основанию равнобедренного треугольника. 2. Свойство высоты, проведенной к основанию равнобедренного треугольника.
Ответы (1)
Стороны треугольника равны 5 см, 6 см, 7 см. Найдите длину медианы, проведенной к средней стороне.
Ответы (1)