Две стороны треугольника равны 30 и 40 см. Длина медианы, проведенной к третьей стороне равна 25 см. Найти площадь треугольника?

+2
Ответы (1)
  1. 12 июля, 20:36
    0
    Обозначим треугольник АВС, в нём АВ = 30 см, ВС = 40 см, медиана ВК = 25 см. Воспользуемся формулой медианы в треугольнике и найдём третью сторону АС.

    ВК = 1/2√ (2AB² + 2BC² - AC²)

    2BK = √ (2AB² + 2BC² - AC²)

    4BK² = 2AB² + 2BC² - AC²

    AC² = 2AB² + 2BC² - 4BK = 2 * 30² + 2 * 40² - 4 * 25² = 1800 + 3200 - 2500 = 2500;

    AC = √2500 = 50 см.

    Стороны нам известны, найдём полупериметр треугольника. По формуле Герона найдём площадь.

    р = 1/2 (30 + 40 + 50) = 60 см.

    S = √ p * (p - AB) * (p - BC) * (p - AC) = √ 60 * (60 - 30) * (60 - 40) * (60 - 50) = √ 60 * 30 * 20 * 10 = √ 360000 = 600 см².

    Ответ: площадь треугольника 600 см².
Знаешь ответ на этот вопрос?
Новые вопросы по геометрии
Задача в равнобедренном треугольнике боковая сторона на 20 см высота опущенная на основание 16 см найдите основание
Ответы (1)
Дан параллелограмм АВСD, АВ=12 см, AC=16 см. Вершина D удалена от диагонали АС на 4 см. Вычислите расстояние от точки D до прямой АВ
Ответы (1)
Найдите углы треугольника ABC, если A:B:C=2:3:4
Ответы (1)
Катеты прямоугольного треугольника равны 6 и 8. Через середину его гипотенузы проведены две прямы, параллельные катетам. Найдите площадь четырехугольника, отсекаемого данными прямыми от треугольника.
Ответы (1)
Два катета прямоугольного треугольника равны 7 и 12 найдите его площадь
Ответы (1)
В равнобедренной трапеции сумма углов при большем основании равна 96 градусов. Найдите углы трапеции.
Ответы (1)
У треугольника равны две стороны и каждая из них составляет 2/7 его периметра. Третья сторона равна 21 см. Найдите периметр данного треугольника.
Ответы (1)
В треугольнике MPK проведены высоты MO и PH. Найдите угол MPOи KPH. если даны два угла: угол MKP=40 градусов угол KMP=30 градусов
Ответы (1)
Периметр параллелограмма равен 60. Одна сторона параллелограмма на 7 больше другого. Найдите меньшую сторону параллелограмма.
Ответы (1)
Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 32 и 4
Ответы (1)