Две стороны треугольника равны 30 и 40 см. Длина медианы, проведенной к третьей стороне равна 25 см. Найти площадь треугольника?

Обозначим треугольник АВС, в нём АВ = 30 см, ВС = 40 см, медиана ВК = 25 см. Воспользуемся формулой медианы в треугольнике и найдём третью сторону АС.

ВК = 1/2√ (2AB² + 2BC² - AC²)

2BK = √ (2AB² + 2BC² - AC²)

4BK² = 2AB² + 2BC² - AC²

AC² = 2AB² + 2BC² - 4BK = 2 * 30² + 2 * 40² - 4 * 25² = 1800 + 3200 - 2500 = 2500;

AC = √2500 = 50 см.

Стороны нам известны, найдём полупериметр треугольника. По формуле Герона найдём площадь.

р = 1/2 (30 + 40 + 50) = 60 см.

S = √ p * (p - AB) * (p - BC) * (p - AC) = √ 60 * (60 - 30) * (60 - 40) * (60 - 50) = √ 60 * 30 * 20 * 10 = √ 360000 = 600 см².

Ответ: площадь треугольника 600 см².