Длины двух сторон треугольника равны 27 и 29. длина медианы проиеденной к третьей стороне равна 26 ... найдите высоту треугольника проведенную к стороне длиной 27.

Обозначим данный треугольник АВС.

АВ = 27, ВС = 29, ВМ - медиана к стороне АС, ВМ = 26. СН - высота к стороне АВ.

Для нахождения третьей стороны АС воспользуемся формулой медианы треугольника.

BM = 1/2 * √ (2 * AB² + 2 * BC² - AC²)

2 * BM = √ (2 * AB² + 2 * BC² - AC²)

4 * BM² = 2 * AB² + 2 * BC² - AC²

AC² = 2 * AB² + 2 * BC² - 4 * BM² = 2 * 729 + 2 * 841 - 4 * 676 = 1458 + 1682 - 2704 = 436

AC = √436.

Высота СН делит сторону АВ на отрезки:

ВН = х, АН = 27 - х.

В прямоугольном треугольнике ВСН запишем катет СН по теореме Пифагора:

CH² = BC² - BH² = 841 - x².

Аналогично записываем этот же катет СН в прямоугольном треугольнике АСН:

CH² = AC² - AH² = 436 - (27 - x) ² = 436 - 729 + 54x - x².

Приравниваем и получаем уравнение:

841 - x² = 436 - 729 + 54x - x²

54 х = 1134

х = 21

CH² = 841 - x² = 841 - 441 = 400 → СН = 20.

Ответ: высота СН = 20.