В прямоугольном треугольнике один из острых углов равен 60°, а прилежаший к нему катет равен 12 см. Найдите длины отрезков, на которые высота, проведённая из вершин прямого угла, делит гипотенузу

1. А, В, С - вершины треугольника. ∠С = 90°. ∠А = 60°. СЕ - высота. АС = 12 см.

2. Вычисляем длину отрезка АЕ через косинус ∠А:

АЕ/АС = косинус ∠А = косинус 60° = 1/2.

АЕ = АС х 1/2 = 12 х 1/2 = 6 см.

3. Вычисляем длину катета ВС прямоугольного ΔАВС через тангенс ∠А:

ВС/АС = тангенс ∠А = тангенс 60° = √3.

ВС = АС х √3 = 12 х √3 = 12√3 см.

4. АВ = √ВС² + АС² = √ (12√3) ² + 12² = √144 х 3 + 144 = √576 = 24 см.

5. ВЕ = АВ - АЕ = 24 - 6 = 18 см.

Ответ: ВЕ = 18 см, АЕ = 6 см.