В прямоугольном треугольнике острые углы относятся как 2:1, Из вершины прямого угла опущена высота которая делит гипотенузу на отрезки меньший из которых равен 8 см. Найдите гипотенузу

1. А, В, С - вершины треугольника. ∠ С = 90 °. ∠ В : ∠ А = 2 : 1. СЕ - высота. ВЕ = 8 см.

2. По условию задачи ∠ В : ∠ А = 2 : 1. Следовательно, ∠ В = 2 ∠ А.

3. ∠ В + ∠ А + ∠ С = 180 °. Заменяем ∠ В на 2 ∠ А:

2 ∠ А + ∠ А + 90 ° = 180 °.

3 ∠ А = 90 °.

∠ А = 30 °.

∠ В = 30 ° х 2 = 60 °.

4. СЕ: ВЕ = тангенс ∠ В = тангенс 60 ° = √ 3.

СЕ = ВЕ х √ 3 = 8 х √ 3 = 8 √ 3 см.

5. СЕ² = АЕ х ВЕ (согласно свойствам прямоугольного треугольника).

АЕ = (8 √ 3) ² : 8 = 64 х 3 / 8 = 24 см.

АВ = АЕ + ВЕ = 24 + 8 = 32 см.

Ответ: гипотенуза АВ равна 32 см.