597 Катеты прямоугольного треугольника равны a и b. Выразите через a и b гипотенузу и тангенсы острых углов треугольника и найдите их значения при a=12, b=15. 594 В прямоугольном треугольнике один из катетов равен b, а прилежащий угол равен β. а) Выразите другой катет, противолежащий ему угол и гипотенузу через b и β. b) Найдите их значения, если b=10 см,?=50 градусов 595 В примоугольном треугольнике один из катетов равен b, а прилежащий к нему угол равен α a) Выразите второй катет, прилежащий к нему острый угол и гипотенузе через b и α. б) Найдите их значения, если b=12 см,?=42 градусов

1.

1). Вычислим гипотенузу с по теореме Пифагора:

с = ˜˜√ (а² + b²) = √ (12² + 15²) = √ (144 + 225) = √369 = 19,21;

2). Запишем значение тангенса угла, прилежащего к катету а как отношение противолежащего катета к прилежащему:

tgB = b/a = 15/12 = 5/4 = 1,25;

3). Тангенс угла, прилежащего к катету b, есть отношение:

tgA = a/b = 12/15 = 4/5 = 0,8.

2.

1 а). Обозначим искомый катет а и найдем его. Общеизвестно, что tgβ = а/b, откуда:

а=b * tgβ = 10 * tg50° = 10 * 1,19 = 11,9 см ...

2 а). Определим противолежащий катету b угол из условия, что он в сумме с углом β составляет 90°:

90° - β = 90° - 50° = 40°;;

3 а). Гипотенуза с определяется следующим действием:

с = √ (a² + b²) = √ (b² * tg²β + b²) = b√ (tg²β + 1) =

10√ (11,9² + 1) = 10 √142,61 = 11,94.