Даны точки A (4; 1), B (-2; 3), C (-3,1), D (3; -1). Докажите, что вектор AD=вектору BC. Вычислите координаты вектора AC+2BC. Вычислите абсолютную величину вектора BC.

1) Найдем координаты векторов AD и ВС:

- AD = (3 - 4; - 1 - 1) = ( - 1; - 2);

- ВС = ( - 3 + 2; 1 - 3) = ( - 1; - 2).

Так как вектор AD и ВС имеют одинаковые координаты, то она равны.

2) Найдем координаты вектора АС:

АС = ( - 3 - 4; 1 - 1) = ( - 7; 0).

Координаты вектора ВС нам уже известны. Найдем координаты вектора 2 ВС:

2 ВС = 2 ( - 1; - 2) = ( - 2; - 4).

Координаты вектора АС + 2 ВС будут равны:

АС + 2 ВС = ( - 7; 0) + ( - 2; - 4) = ( - 7 - 2; 0 - 4) = ( - 9; - 4).

3) Абсолютная величина вектора BC, то есть его длина, вычисляется по формуле:

|BC| = √ (а1²+а2²),

где а1 и а2 - координаты вектора.

|BC| = √ (( - 1) ² + ( - 2) ²) = √ (1 + 4) = √5.