Найдите косинус угла между векторами a и n=a-b, если b=3, a=4, (a^b) = 60

Дано: вектора a и n = a - b;

b = 3;

a = 4;

(a^b) = 60.

Найти cos (a^ n) - ?

Решение: Если a = 4, то |a| = 4; если b = 3, то |b| = 3 и (a^b) = 60 и даны вектора a и n = a - b.

Вектор an = a (a - b) = a^2 - ab=|a|^2-|a||b|cos (a^b) = 4^2 - 3 * 4*cos 60 = 4^2 - 4 * 3 * 1/2 = 16 - 6 = 10 и |n| = 10.

Следовательно cos (a^ n) = а * n / | а| * |n| = 10/4 * 10 = 1/4.

Ответ: cos (a^ n) = 1/4.