Треугольник ABC задан координатами своих вершин А (1; 4) Б (-3; 2) С (-1; -3) Найдите косинус угла между векторами АС и БСВычислите АB*BC+AB*AC векторы

Находим координаты векторов АС и ВС и их длины:

АС = (1 - (-1); 4 - (-3)) = (2; 7),

|AC| = (2^2 + 7^2) ^0,5 = 53^0,5,

ВС = (-3 - (-1); 2 - (-3)) = (-2; 5),

|BC| = ((-2) ^2 + 5^2) ^0,5 = 29^0,5.

Скалярное произведение векторов АС и ВС:

АС*ВС = 2 * (-2) + 7*5 = 31.

Косинус угла между векторами АС и ВС:

cosC = 31 / (53*29) ^0,5 = 0,7983.

Координаты вектора АВ:

АВ = (1 - (-3); 4 - 2) = (4; 2).

Тогда

АВ*ВС + АВ*АС = АВ * (ВС + АС) = 4 * (-2 + 2) + 2 * (5 + 7) = 24

Ответ: cosC = 0,7983; АВ*ВС + АВ*АС = 24