1. В равносторонний треугольник вписана окружность радиусом 4 см. Найдите сторону треугольника. 2. Четырёхугольник ABCD описан около окружности. Найдите стороны AB и CD, если BC=6 см, AD=9 см, AB в два раза больше, чем CD.

1. Дано: ▲ABC - равносторонний. ОD - радиус вписанной окружности. ОD = 4 см.

Найти: AB.

Решение.

▲ABC - равносторонний. ОD - радиус вписанной окружности. Радиус вписанной окружности вычисляется по формуле:

r=a / (2√3). Следовательно, a = 2√3 * r.

a = 2√3 * OD.

a = 2√3 * 4.

a = 8√3.

Ответ: a = 8√3.

2. Дано: четырёхугольник ABCD описан около окружности. BC=6 см, AD=9 см, AB в два раза больше, чем CD.

Найти: AB и CD.

Решение. Свойство четырехугольника описанного около окружности: если четырехугольник описан около окружности, то сумма двух его противолежащих сторон равна сумме двух других его сторон.

AB + DC = BC + AD.

По условию AB = 2 * DC.

2 * DC + DC = BC + AD.

3 * DC = BC + AD.

3 * DC = 6 + 9.

3 * DC = 15.

DC = 15 : 3.

DC = 5 (см).

AB = 2 * DC.

AB = 2 * 5.

AB = 10 (см).

Ответ: DC = 5 см, AB = 10 см.