В правельный четырехугольник со стороной 4 см вписана окружность. Найдите а) радиус окружности б) сторону правильеого треугольника, описанного около данной окружности. С описанием

Правильный четырехугольник это квадрат.

Пусть сторонs квадрата равны а, a = 4.

А) Радиус вписанной окружности перпендикулярен одной из сторон квадрата в точке касания, и равен половине стороны квадрата, то есть

R = a/2 = 4/2 = 2 (см).

Б) Теперь найдем радиус окружности, описанной вокруг равностороннего треугольника, по формуле из общей формулы:

R = a*b*c / (4*S), где a, b, c - стороны произвольного треугольника, S - площадь треугольника.

Частный случай, когда треугольник равносторонний и, применяя теорему синусов:

R = b / (2*sin α), в равностороннем треугольнике все углы равны 60, b - сторона равностороннего (правильного) треугольника.

R = b / (2*sin 60), sin 60 = √3/2.

R = b/√3.

b = R*√3 = 2√3 (см).