Задать вопрос

В правельный четырехугольник со стороной 4 см вписана окружность. Найдите а) радиус окружности б) сторону правильеого треугольника, описанного около данной окружности. С описанием

+2
Ответы (1)
  1. Правильный четырехугольник это квадрат.

    Пусть сторонs квадрата равны а, a = 4.

    А) Радиус вписанной окружности перпендикулярен одной из сторон квадрата в точке касания, и равен половине стороны квадрата, то есть

    R = a/2 = 4/2 = 2 (см).

    Б) Теперь найдем радиус окружности, описанной вокруг равностороннего треугольника, по формуле из общей формулы:

    R = a*b*c / (4*S), где a, b, c - стороны произвольного треугольника, S - площадь треугольника.

    Частный случай, когда треугольник равносторонний и, применяя теорему синусов:

    R = b / (2*sin α), в равностороннем треугольнике все углы равны 60, b - сторона равностороннего (правильного) треугольника.

    R = b / (2*sin 60), sin 60 = √3/2.

    R = b/√3.

    b = R*√3 = 2√3 (см).
Знаешь ответ на этот вопрос?
Сомневаешься в правильности ответа?
Получи верный ответ на вопрос 🏆 «В правельный четырехугольник со стороной 4 см вписана окружность. Найдите а) радиус окружности б) сторону правильеого треугольника, ...» по предмету 📕 Геометрия, используя встроенную систему поиска. Наша обширная база готовых ответов поможет тебе получить необходимые сведения!
Найти готовые ответы
Похожие вопросы геометрии
1. Сторона квадрата 16 см. Найдите радиусы вписанной и описанной окружностей. 2. Радиус окружности 6 м, определить длину ее дуги с центральным углом 135 гр 3.
Ответы (1)
1. В равносторонний треугольник вписана окружность радиусом 4 см. Найдите сторону треугольника. 2. Четырёхугольник ABCD описан около окружности. Найдите стороны AB и CD, если BC=6 см, AD=9 см, AB в два раза больше, чем CD.
Ответы (1)
1) Найдите сторону правильного треугольника, если радиус описанной около него окружности равен 2 м. 2) Найдите радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, если радиус описанной около него окружности 2 м.
Ответы (1)
Сторона правильного четырехугольника, описанного около некоторой окружности, равна 8. Найдите площадь правильного треугольника, описанного около этой же окружности
Ответы (1)
1. В трапецию АВСD со сторонами АВ=8, ВС=3, СD=5 вписана окружность. Найдите сторону АD2. Найдите радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника с катетами 6 и 8
Ответы (1)