Площадь треугольника DNK 36 см2, ND = 9 см, NK = 18 см, DK = 13,5 см. Надо найти площадь треугольника ACB, если AB = 6 см, BC = 9 см, CA = 12 см.

1) Проверим подобны ли треугольники DNK и ACB, используем для этого третий признак подобия треугольников пропорциональность сходственных сторон треугольников

DN/AB = NK/AC = DK/BC = k; 9/6 = 18/12 = 13,5/9, стороны треугольников пропорциональны так как коэффициент подобия для всех сторон равен 1,5.

2) Так как по условию задачи площадь треугольника

DNK = 36 см², то для вычисления площади Δ ACB используем теорему об отношении площадей двух подобных треугольников,

S _{Δ DNK}/S_{Δ ACB} = k², 36/S_{Δ ACB} = 1,5², S _{Δ ACB} = 36 : 2,25 = 16 см².

Ответ:S _{Δ ACB} = 16 см²