В равнобедренном треугольнике АВС с основанием ВС проведена медиана АМ. найти медиану АМ если периметр треугольника АВС = 32 см, а периметр треугольника АВМ = 25 см.

1. Периметр треугольника АВМ = АВ + ВМ + АМ = 25 см.

2. Периметр треугольника АВС = АВ + ВС + АС = 32 см.

3. АВ = АС как боковые стороны равнобедренного треугольника.

4. ВМ = СМ, так как медиана делит ВС на две равные части.

5. ВМ + СМ = ВС. ВС = 2 ВМ.

6. Подставляя АВ вместо АС и 2 ВМ вместо ВС во вторую формулу:

2 АВ + 2 ВМ = 32 см. Делим это выражение на 2:

АВ + ВМ = 16 см. Подставляем значение этого выражения в первую формулу:

16 + АМ = 25 см.

АМ = 25 - 16 = 9 см.

Ответ: медиана АМ равна 9 см.