В равнобедренном треугольнике ABC с основанием АС проведена медиана BD. На сторонах АВ и СВ отмечены соответственно точки E и F так, что АЕ=CF. Докажите, что: a) ΔBDE = ΔBDF; б) ΔADE=ΔCDF.

Давайте разбираться с вопросом данной задачи.

Дано:

АВ=ВС

АЕ=FС

Доказать:

а) △BDE=△BDF

б) △АDE=△CDF

Доказываю:

Рассмотрим △СDF и △АDЕ

AD=DC

AE=FC

∠А=∠С как углы при основании равнобедренного треугольника, значит, △АDЕ=△СDF по первому признаку.

Рассмотрим △BDF и △BDE

Сторона ВD - общая

∠1=∠2 - свойство медианы в равнобедренном треугольнике.

ВЕ=АВ-АЕ=АВ-FC=ВС-FC=BF, значит △BDE=△BDF по первому признаку.

ЧТД