На боковых сторонах AB и BC равнобедренного треугольника ABC отмечены соответственно точки M и N так, что AM:MB = CN:NBДокажите, что треугольник AMC равен треугольнику CAN.

Рассмотрим треугольники AMC и CAN.

1.) Сторона AC в рассматриваемых треугольниках - общая.

2.) Треугольник ABC - равнобедренный, поэтому запишем для сторон AB и BC.

AB = BC.

По построению точка M отмечена посередине стороны AB.

Точка N также отмечена посередине, но на стороне BC.

Отсюда следует равенство всех частей сторон AB и BC.

AM = MB = CN = NB.

Таким образом, запишем для треугольников AMC и CAN.

AM = CN.

3.) Так как треугольник ABC - равнобедренный, то его углы при основании равны.

Таким образом, угол A равен углу C.

4.) По первому признаку равенства треугольников, если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники также равны.

Таким образом, доказано, что треугольник AMC равен треугольнику CAN.