Основания трапеции равны 17 и 19. Найдите больший из отрезков на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из ее диагоналей

Решение. Пусть дана трапеции АВСD с основаниями ВС = 17 и АD = 19. Через точки M и N, являющимися серединами боковых сторон трапеции АВ и СD проведена средняя линия этой трапеции MN. Проведём диагональ трапеции АС, которая пересечет среднюю линию в точке К. По теореме Фалеса, получаем, что эта точка делит диагональ АС на два равных отрезка АК = КС, тогда отрезки средней линии МК и КN будут средними линиями в Δ АВС и Δ АСD соответственно, причём МК < КN, так как ВС < АD. Найдём больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции ее диагональ: КN = АD : 2; КN = 19 : 2; КN = 9,5. Ответ: больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции ее диагональ, имеет длину 9,5.