Дана геометрическая прогрессия bn=432 q=3 Sn=624 Найти n=? b1=?

Нам задана геометрическая прогрессия n - м своим членом b_n = 432, знаменателем прогрессии q = 3 и суммой n - первых своих членов S_n = 624. А найти нам нужно первый член прогрессии и n.

Начнем с того, что вспомним формулу для вычисления суммы n - первых членов геометрической прогрессии.

S_n = (b₁ - b_n * q) / (1 - q).

Давайте подставим известный значения и получаем:

(b₁ - 432 * 3) / (1 - 3) = 624.

b₁ - 1296 = - 1248;

b₁ = 48.

Формула для вычисления n - го члена прогрессии:

bn = b1 * q^ (n - 1);

432 = 48 * 3^ (n - 1);

9 = 3^ (n - 1);

3^2 = 3^ (n - 1);

n - 1 = 2;

n = 3.