Внешний угол при вершине равнобедренного треугольника в 4 раза больше, чем внутренний. Найдите внешний угол при основании треугольника.

Пусть дан равнобедренный треугольник △АВС. Угол при вершине равен В. А его внешний угол равен 4*В. В сумме эти углs составляют 180 градусов по определению смежных углов.

Значит В + 4 * В = 180°; 5 * В = 180°; В = 180° / 5 = 36°.

Тогда углы при основании треугольника АВС, которые равны между собой, так как треугольник равнобедренный: < A = < C = (180° - 36°) / 2 = 144° / 2 = 72°.

Теперь определим смежный с углом при основании (180 - < A) = (180° - < C) = 180° - 72° = 108°.