Внутри равнобедренного треугольника ABC отмечена точка M, так что AM=BM. Доказать, что CM-биссектриса

Итак, перед нами равнобедренный треугольник, Соединим вершину С с точкой М. Прямая СМ разделит данный треугольник на два новых треугольника.

Рассмотрим треугольники АСМ и СМВ. У них СМ - общая сторона, АМ=ВМ и угол между ними также будет одинаковым. Таким образом мы можем сделать вывод, что треугольник АСМ и треугольник СМВ равны по первому признаку равенства треугольников.

А это значит что угол АСМ равен углу ВСМ, а соответственно мы можем сделать вывод, что СМ - биссектриса, так как она делит угол С на два равных угла.