Доказать что высота BD в треугольнике ABC перпендикулярна средней линии, соединяющей середины сторон AB и BC

Давайте разбираться.

Дано:

ABC - треугольник

BD перпендикулярна AC

LM - средняя линия треугольника ABC

Доказать:

BD перпендикулярна LM

Решение:

Так как LM средняя линия треугольника, то LM||AC.

Так как BD перпендикулярна AC, то BD перпендикулярна LM, потому что, если одна из двух прямых одна прямо перпендикулярна третьей стороне, то ей перпендикулярна и вторая сторона.

ЧТД.