внутри равносторонего треугольника ABC отмечена точка М так, что АМ=ВМ. Докажите, что луч СМ - биссектриса угла АСВ.

Нам дан равносторонний треугольник.

СМ - медиана в этом треугольнике, так как она делит основание на две равные части, ведь АС = ВС;

Основное свойство равнобедренного треугольника можно отнести и к равностороннему треугольнику:

в равнобедренном треугольнике медиана, опущенная на основание, также является биссектрисой и высотой.

Так как в данном треугольнике все стороны равны, то любая медиана это также и биссектриса, и высота.

То есть СМ - биссектриса, которая делит угол С на два равных угла.