Составьте уравнение прямой, все точки которой равноудалены от точек А (4; -5) и В (-1; 2)

Искомая прямая будет проходить через середину отрезка АВ и будет перпендикулярна прямой, проходящей через точки А и В.

Записываем уравнение прямой, проходящей через точки А и В:

(х - 4) / (-1 - 4) = (у - (-5)) / (2 - (-5));

(х - 4) / (-5) = (у + 5) / 7;

7 * (х - 4) = - 5 * (у + 5)

7 х - 28 = - 5 у - 25;

5 у = - 7 х + 28 - 25;

5 у = - 7 х + 3;

у = (-7/5) х + 3/5.

Находим угловой коэффициент прямой, перпендикулярной прямой у = (-7/5) х + 3/5:

-1 / (-7/5) = 5/7.

Записываем уравнение прямой с угловым коэффициентом, равным 5/7:

у = (5/7) х + с.

Находим координаты середины отрезка АВ:

х0 = (4 + (-1)) / 2 = 3/2;

у0 = (2 + (-5)) / 2 = - 3/2.

Подставляя значения х = 3/2 и у = - 3/2 в уравнение у = (5/7) х + с, получаем:

-3/2 = (5/7) * 3/2 + с;

-3/2 = 15/14 + с;

с = - 3/2 - 15/14 = - 18/7.

Следовательно, уравнение искомой прямой:

у = (5/7) х - 18/7,

или:

7 у = 5 х - 18;

5 х - 7 у - 18 = 0.

Ответ: 5 х - 7 у - 18 = 0.