Площадь прямоугольного треугольника равна 12 см, а сумма длин катетов 10 найдите высоту опущенную на гипотенузу

Обозначим длины катетов данного прямоугольного треугольника через a и b.

Согласно условию задачи, площадь данного прямоугольного треугольника равна 12 см^2, а сумма длин его катетов составляет 10, следовательно, имеют место следующие соотношения:

a * b/2 = 12;

a + b = 10.

Решаем полученную систему уравнений.

Подставляя в первое уравнение значение b = 10 - а из второго уравнения, получаем:

a * (10 - а) / 2 = 12;

10 а - а^2 = 2 * 12;

а^2 - 10 а + 24 = 0;

а = 5 ± √ (25 - 24) = 5 ± √1 = 5 ± 1;

а1 = 5 + 1 = 6;

а2 = 5 - 1 = 4.

Находим b:

b1 = 10 - a1 = 10 - 6 = 4;

b2 = 10 - a2 = 10 - 4 = 6.

таким образом, длины катетов равны 4 см и 6 см.

Используя теорему Пифагора, находим гипотенузу:

√ (4^2 + 6^2) = √ (16 + 36) = √52 = 2√13 см.

Применяя формулу площади треугольника через высоту h, опущенную на гипотенузу, находим h:

h = 2 * 12 / (2√13) = 24 / (2√13) = 12/√13 = 12√13/13 см.

Ответ: 12√13/13 см.