В прямоугольном листе кртона размерами 8 дм х 6 дм нужно вырезать прямоугольное отверстие площадью 24 дм так, чтобы стороны отверстия были равноудалены от концов листа картона. Какими должны быть размеры этого отверстия?

Допустим, что длина отверстия равна х дм, тогда расстояние до краев листа картона будет равно (8 - х) / 2 дм.

Допустим, что ширина отверстия равна у дм, тогда расстояние до краев листа картона будет равно (6 - у) / 2 дм.

По условию задачи можем составить следующую систему уравнений:

(8 - х) / 2 = (6 - у) / 2,

х * у = 24.

Из первого уравнения получаем, что

8 - х = 6 - у,

-у = 2 - х,

у = х - 2.

Подставим полученное значение у во второе уравнение:

х * (х - 2) = 24,

х² - 2 * х - 24 = 0.

Дискриминант данного уравнения равен:

(-2) ² - 4 * 1 * (-24) = 4 + 96 = 100.

Так как х может быть только положительным числом, задача имеет единственное решение:

х = (2 + 10) / 2 = 6 (дм) - длина отверстия.

у = 6 - 2 = 4 (дм) - ширина отверстия.