Дан ромб. Большая сторона его=40. Меньшая диагональ относится к стороне, как 6/5. Какова сторона и высота ромба?

Решим задачу с помощью уравнения, где:

5 х - сторона ромба;

6 х - меньшая диагональ ромба.

Площадь ромба равна полупроизведению его диагоналей:

S = 1/2 * 6 х * 40 = 20 * 6 х = 120 х.

Площадь ромба также равна произведению его стороны и высоты:

S = 5 х * h.

5 х * h = 120 х (площадь ромба через диагонали равна площади ромба через высоту);

h = 120 х / 5 х;

h = 24 - высота ромба.

Теперь выразим сторону ромба через а;

Тогда меньшая диагональ ромба равна:

d₂ = 1,2 а (так как она больше стороны на 20%).

Половина диагонали d₂ = 0,6a;

Половина диагонали d₁ = 20;

Найдём сторону ромба по теореме Пифагора:

(0,6 а) ² + 20² = а²;

0,36 а² + 400 = а²;

0,64 а² = 400;

а² = 625;

а = 25 - сторона ромба.

Ответ: 25; 24