Основание равнобедренного треугольника равно 24 см, а его площадь равна 108 см. Найти, длину окружности, описанный около треугольника

Площадь треугольника равна половине произведения его стороны на высоту, проведенную к этой стороне: S = 0,5 * a * h. Зная значение площади и стороны, можем найти высоту:

h = 2 * S / a = 2 * 108 / 24 = 216 / 24 = 9 см.

В равнобедренном треугольнике высота, опущенная на основание, делит его пополам. Таким образом, имеем прямоугольный треугольник, в котором высота и половина основания - катеты, боковая сторона - гипотенуза. По теореме Пифагора найдем боковую сторону:

b² = (a / 2) ² + h² = (24 / 2) ² + 9² = 144 + 81 = 225;

b = √225 = 15 см - боковая сторона.

Радиус описанной около равнобедренного треугольника окружности определяется по формуле:

R = b² / √ (4b² - a²), где а - основание равнобедренного треугольника, b - его боковая сторона.

R = 15² / √ (4 * 15² - 24²) = 225 / √ (4 * 225 - 576) = 225 / √ (900 - 576) = 225 / 18 = 12,5 см.

Зная радиус окружности, описанной около треугольника, найдем длину этой окружности:

L = 2πR = 2 * 12,5 * π = 25π ≈ 78,54 см.