Из точки А, лежащей на окружности, проведены две хорды АВ=8 см, АС=4√3. Найти углы треугольника АВС и радиус описанный около треугольника окружностти, если расстояние между серединами данных хорд = 2 см.

AB = 8 см; АС = 4√3 см; MN - средняя линия треугольника; MN = 1/2 BC;

BC = 2 * MN = 4 см;

AB² = AC² + BC² - 2 * AC * BC * cos C;

cos C = (AC² + BC² - AB²) : (2 * AC * BC) = [ (4√3) ² + 4² - 8²] : (2 * 4√3 * 4) = 0; < C = 90°;

AC² = AB² + BC² - 2 * AB * BC * cos B;

cos B = (AB² + BC² - AC²) : (2 * AB * BC) = [8² + 4² - (4√3) ²] : (2 * 8 * 4) =

= 32 : 64 = 0,5; < B = 60°;

< A = 90° - 60° = 30°;

Радиус описанной около прямоугольного треугольника окружности равен половине

гипотенузы:

R = 1/2 AB = 4 см.