Найдите коэффициент подобия двух квадратов если периметр первого равен 24 см в сторона другого квадрата 18 см.

Определение коэффициента подобия через стороны квадрата

По условию задачи нам известно, что периметр первого квадрата равен 24 см.

Поскольку квадрат имеет 4 одинаковые стороны, каждая из них будет равна отношению периметра на их количество.

Получим:

24 / 4 = 6 см (Размер одной из сторон первого квадрата).

Для того, чтобы определить коэффициент подобия квадратов, необходимо размер стороны первого квадрата разделить на размер стороны второго квадрата.

В таком случае получим:

6 / 18 = 1/3.

Квадраты относятся друг к другу как 1 : 3.

Определение коэффициента подобия квадратов через их периметры

Запишем буквенную формулу, в которой:

k = Р1 / Р2,

Где:

k - коэффициент подобия квадратов; Р1 - периметр первого квадрата; Р2 - периметр второго квадрата.

Поскольку нам известен периметр первого квадрата, но не известен периметр второго, можем выразить его через следующее действие:

Р2 = 4 * а

а - сторона второго квадрата.

Подставим данное значение в формулу и получим:

k = P1 / 4 * a.

Подставим в формулу известные данные из условия:

k = 24 / 4 * 18.

k = 24 / 72 = 1 / 3.

Коэффициент подобия квадратов равен 1 : 3.

Коэффициент подобия двух многоугольников равен отношению их сторон.

Пусть даны два подобных квадрата ABCD и A₁B₁C₁D₁. Периметр ABCD = 24 см, а A₁B₁ = B₁C₁ = C₁D₁ = A₁D₁ = 18 см.

1. Найдем длину стороны квадрата ABCD.

Периметр многоугольника равен сумме длин всех его сторон, тогда для квадрата ABCD:

AB + BC + CD + AD = 24.

Так как ABCD - квадрат, то AB = BC = CD = AD = x.

Таким образом:

x + x + x + x = 24;

4 * x = 24;

x = 24/4;

x = 6 ⇒ AB = BC = CD = AD = x = 6 см.

2. Коэффициент подобия двух квадратов ABCD и A₁B₁C₁D₁ равен:

k = AB/A₁B₁ = BC/B₁C₁ = CD/C₁D₁ = AD/A₁D₁ = 6/18 = 1/3.

Ответ: k = 1/3.