Внутри треугольника АВС отмечена точка О такая, что ОА=ОВ=ОС, и угол АОВ=70 градусов, угол ВОС=160 градусов, угол СОА=130 градусов. Найдите углы треугольника АВС.

Решение:

По условию задачи ОА=ОВ=ОС, значит можно говорить о том, что три треугольника образованные этими отрезками являются равнобедренными.

У равнобедренных треугольников углы при основании равны и сумма углов любого треугольника равна 180°.

Тогда:

(180-70) / 2 = 55° - углы при основании треугольника AOB

(180-160) / 2 = 10° - углы при основании треугольника BOC

(180-130) / 2 = 25° - углы при основании треугольника AOC

Значит:

угол А = 55° + 25° = 80°

угол В = 55° + 10° = 65°

угол С = 10° + 25° = 35°

Ответ: А = 80°, В = 65°, С = 35° - искомые углы треугольника