Дано: А (3; 8) В (-7; 5) С (n; 11) найдите n при котором векторы BA и BC перпендикулярны.

Чтобы векторы ВА и ВС были перпендикулярны необходимо чтобы их скалярное произведение было равно 0.

Найдем координаты векторов ВА и ВС. Для этого от координаты конца отнимем координату начала.

Вектор ВА = (3 - ( - 7); 8 - 5) = (10; 3).

Вектор ВС = (n - ( - 7); 11 - 5) = (n + 7; 6).

Найдем скалярное произведение векторов по формуле: ab = a1 * b1 + a2 * b2, где a (a1; a2), b (b1; b2) - координаты векторов.

ВА * ВС = 10 * (n + 7) + 3 * 6 = 10n + 88.

Получим уравнение:

10n + 88 = 0, или

n = - 8,8.