В прямоугольнике ABCD биссектриса угла А образует с диагональю BD углы, один из которых равен 105°. Найдите угол между диагоналями прямоугольника.

Построим прямоугольник ABCD; проведём диагонали АС и ВD, которые пересекутся в точке О; построим биссектрису из угла А, обозначим АМ, АМ пересечёт ВD в точке К.

Рассмотрим треугольник АКD: А = 45^о (по определению биссектрисы), К = 105^о (по условию), D = 180^о - (105^о + 45^о) = 30^о;

Угол АDС = 90^о (прямоугольник); угол ВDC = 60^о, (90^о - 30^о = 60^о);

Рассмотрим треугольник DОС: он равнобедренный, так как диагонали в прямоугольнике равны и в точке пересечения делятся пополам, а в равнобедренном треугольнике углы при основании равны, следовательно, D = C = 60^о, на угол О тоже приходится 60^о (по теореме о сумме углов в треугольнике);

Угол DOC является углом между диагоналями прямоугольника.

Ответ: 60^о (120^о).