Найти диагональ прямоугольника, если его стороны относятся как 1:2, а периметр 18 см.

Начинаем решение с вычисления сторон прямоугольника. Вводим коэффициент подобия k и получаем k и 2k - стороны прямоугольника.

Тогда составим уравнение:

P = 2 (a + b);

2 (k + 2k) = 18;

3k = 18 : 2;

3k = 9;

k = 9 : 3;

k = 3.

Стороны прямоугольника равны 1 * 3 = 3 см и 2 * 3 = 6 см.

Для нахождения длины диагонали применим теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного сторонами и диагональю (гипотенуза).

c^2 = a^2 + b^2;

Подставляем значения и производим вычисления:

c = √ (3^2 + 6^2) = √ (9 + 36) = √45 = 3√5 см.