Точка М равноудалена от всех вершин правильного треугольника со стороной a и удалена от плоскости треугольника на расстояние b. Найдите расстояние от точки М до сторон треугольника.

Расстояние от точки М до плоскости треугольника - перпендикуляр.

По условию задачи точка М равноудалена от вершин равностороннего треугольника, значит она проецируется в точку О - центр вписанной окружности, МО = b.

Радиус вписанной окружности обозначим ОН.

ОН = а/2√3.

Рассмотрим прямоугольный треугольник МОН и найдём в нём гипотенузу МН по теореме Пифагора. Это и будет расстояние от точки М до стороны треугольника.

МН = √ (МО² + OH²) = √ (b² + a²/12).

Ответ: расстояние равно √ (b² + a²/12).