В прямоугольном треугольникеАВС угол между биссектрисой СК и высотой СН, проведенными из вершины прямого угла С, равен 15°. Сторона АВ=14 см. Найдите сторону АС, если известно, что точка К лежит между В и Н.

1. Угол АСК равен половине прямого угла С, так как биссектриса СК делит угол его на две

равные части:

Угол АСК = 90°: 2 = 45°.

2. Угол АСН = угол АСК - угол НСК = 45° - 15° = 30°.

3. Вычисляем величину угла А, основываясь на том, что суммарная величина внутренних углов

треугольника составляет 180°, а угол АНС = 90°:

Угол А = 180° - 30° - 90° = 60°.

4. Вычисляем длину катета АС через косинус угла А:

АС/АВ = косинус 60° = 1/2.

АС = АВ: 2 = 14 : 2 = 7 см.

Ответ: длина катета АС равна 7 см.