В прямоугольном треугольнике ABC угоk между биссектрисой СК и высотой СН, проведенными из вершины прямого угла С, равен 15°. АВ = 12 см. Найдите сторону ВС, если известно, что точка К лежит между А и Н.

1. Угол АСК = 90°: 2 = 45°, так как биссектриса СК делит прямой угол С на две равные части.

2. Угол АСН = 45° + 15° = 60°.

3. Угол АНС = 90°, так как СН - высота.

4. Вычисляем величину угла А, основываясь на том, суммарная величина внутренних углов

треугольника составляет 180°:

Угол А = 180° - 60° - 90° = 30°.

4. Катет ВС находится против угла 30°, поэтому его длина, согласно свойствам прямоугольного

треугольника, вдвое меньше гипотенузы АВ.

ВС = 12 : 2 = 6 см.

Ответ: длина катета ВС равна 6 см.