Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 15 см, а основание-10 см. К боковым сторонам треугольника проведены биссектриссы. Найдите длину отрезка, концам которго являются основания биссектрис.

1) Пусть в треугольнике АВС АВ = ВС = 15 см, АС = 10 см. АК и СК1 - биссектрисы углов при основании, найти КК1.

Треугольник КК1 В подобен треугольнику АВС. Докажем это. Треугольники АКК1 и СКК1 равны (АС - общая, углы < КАК1 = <К1 АС = <КСА = <К1 СК

2) Пусть КК11 = х, тогда из подобия треугольников КК1 В и АВС следует: КК1 : АС = (АВ - АК) : КК1; х : (15 - х) = 10 : 15;

х / (15 - х) = 2/3, откуда: 3 * х = 2 * (15 - х); 3 * х + 2 * х = 30; 5 * х = 30; х = 30/5 = 6 (см). Проверка: 6 / (15 - 6) = 10/15; 6/9 = 2/3.

Ответ: 6 см.