Длина основания равнобедренного треугольника равна 12, а боковые стороны 18. К боковым сторонам треугольника проведены высоты. Вычислите длину отрезка, концы которого совпадают с основаниями высот.

треугольник ABC, AB=12, AC=CB=18. Проводим высоты BH1, AH2, CH3 (из углов). Они являются также медианами и биссектрисами, тогда:

СH1=12/6=2

Рассмотрим треугольник ВСН1: cos C = СН1 / ВС = 6/18 = 1/3

Расмотрим треугольник АСН2: cos C = CH2 / AC,

отсюда СН2 = АС*cos C = 12 * 1/3 = 4

Тогда ВН2 = 18-4 = 14

Согласно теореме: в любом треугольнике отрезок, соединяющий основания двух высот треугольника, отсекает треугольник подобный данному, т. е. треугольник ВН2 Н3 подобен треугольнику АВС. к = ВН2/ВС = 14/18 = 7/9

Н3 Н2 = 12*7/9 = 28/3 = 9 1/3