дано: AB=CD; угол BAC=углу DCA. Доказать: угол B=углу D

По условию дан четырёхугольник ABCD.

В указанном четырёхугольнике проведена диагональ AC.

В результате по условию получаем четырёхугольник ABCD, который разбит диагональю AC на два треугольника.

Это треугольники ABC и ACD.

1.) Рассмотрим ΔABC и ΔACD.

AC - это диагональ четырёхугольника ABCD.

Следовательно, AC является общей стороной для ΔABC и ΔACD.

2.) По условию имеем, что сторона AB в ΔABC равна стороне CD в ΔACD.

3.) Также по условию дано, что угол BAC равен углу DCA.

4.) Теперь вспомним первый признак равенства треугольников.

По этому признаку, если равны две стороны треугольников и угол между ними, то данные треугольники равны.

Таким образом, ΔABC равен ΔACD.

Следовательно, угол B равен углу D, что и требовалось доказать.